Intervenções no Mercado

Subsídios, Preços Máximos e Mínimos — Aplicações Financeiras

Paulo Fagandini

ISCAL-IPL

Revisão: Equilíbrio e Excedente

Equilíbrio sem intervenção

Num mercado competitivo sem intervenção do Estado, o equilíbrio \(E^*=(Q^*, P^*)\) maximiza o excedente económico total.

Note

Excedente Económico = Excedente do Consumidor + Excedente do Produtor

\[XE = EC + EP\]

O excedente económico é máximo no equilíbrio competitivo (sem falhas de mercado).

Excedente no equilíbrio

Figure 1

• \(Q^*=75\), \(P^*=25\)
• \(EC = \frac{(100-25)\times 75}{2} = 2812{,}5\) u.m.
• \(EP = \frac{25 \times 75}{2} = 937{,}5\) u.m.
• \(XE^* = 3750\) u.m.

O Subsídio Específico

O que é um subsídio específico?

Note

Subsídio Específico (\(S\)): O Estado paga aos produtores (ou consumidores) uma quantia fixa por cada unidade transaccionada.

A condição de equilíbrio com subsídio fica:

\[P_D = P_S - S\]

onde \(P_D\) é o preço pago pelo consumidor e \(P_S\) é o preço recebido pelo produtor.

• O subsídio cria um cunha entre o preço do consumidor e o preço do produtor
• Ao contrário do imposto (\(P_D = P_S + I\)), o subsídio baixa o preço para o consumidor e sobe o preço para o produtor
• São distorcionários: alteram os incentivos e afastam a quantidade do óptimo competitivo \(Q^*\)

Sistema de equilíbrio com subsídio \(S\)

O novo equilíbrio resolve o sistema:

\[\begin{cases} Q_D = f_D(P_D) \\ Q_S = f_S(P_S) \\ Q_D = Q_S \\ P_D = P_S - S \end{cases}\]

• \(S\) é uma constante (valor fixo por unidade)
• O Estado entrega o subsídio ao produtor: o consumidor paga \(P_D < P^*\) e o produtor recebe \(P_S > P^*\)

Exemplo: \(Q_D = 100 - P\), \(Q_S = 3P\)

Sem intervenção: \(P^* = 25\), \(Q^* = 75\)

Com subsídio \(S = 10\) u.m.:

\[\begin{cases} Q_D = 100 - P_D \\ Q_S = 3P_S \\ Q_D = Q_S \\ P_D = P_S - 10 \end{cases}\]

Substituindo: \(100 - P_D = 3P_S = 3(P_D + 10)\)

\(100 - P_D = 3P_D + 30 \Rightarrow 4P_D = 70 \Rightarrow P_D = 17{,}5\)

\(P_S = 17{,}5 + 10 = 27{,}5\) e \(Q_I = 3 \times 27{,}5 = 82{,}5\)

Efeito gráfico do subsídio

Figure 2

A oferta \(S'\) representa a oferta distorcida pelo subsídio, vista pelo consumidor: \(Q_S = 3(P_D + 10) = 3P_D + 30\).

Incidência Económica

Quem beneficia do subsídio?

Important

Incidência Económica do Subsídio

A forma como o benefício do subsídio se reparte entre consumidores e produtores não depende de quem recebe o subsídio (incidência legal), mas das elasticidades da procura e da oferta.

No exemplo (\(S = 10\) u.m.):

	Preço	Variação face a \(P^*=25\)
Consumidor paga	\(P_D = 17{,}5\)	\(I_D = 25 - 17{,}5 = 7{,}5\) u.m.
Produtor recebe	\(P_S = 27{,}5\)	\(I_S = 27{,}5 - 25 = 2{,}5\) u.m.
Total		\(I_D + I_S = 10\) u.m. \(= S\) ✓

Incidência e elasticidades

A repartição do subsídio entre consumidores e produtores obedece à mesma lógica dos impostos:

\[\frac{I_S}{I_D} = \frac{|\varepsilon_D|}{\varepsilon_S}\]

No exemplo:

• \(\varepsilon_D = \frac{dQ_D}{dP}\cdot\frac{P^*}{Q^*} = -1 \times \frac{25}{75} = -\frac{1}{3}\)
• \(\varepsilon_S = \frac{dQ_S}{dP}\cdot\frac{P^*}{Q^*} = 3 \times \frac{25}{75} = 1\)

\[\frac{I_S}{I_D} = \frac{1/3}{1} = \frac{1}{3} \qquad \checkmark \quad \left(\frac{2{,}5}{7{,}5} = \frac{1}{3}\right)\]

Note

Quanto mais rígida for a procura (ou a oferta) face à oferta (ou procura), maior será a incidência do subsídio sobre esse lado do mercado.

Efeitos sobre o Excedente

O subsídio e a despesa fiscal

O Estado financia o subsídio com despesa fiscal:

\[\text{Despesa Fiscal} = S \times Q_I\]

No exemplo: \(\text{DF} = 10 \times 82{,}5 = 825\) u.m.

Esta despesa reparte-se entre ganhos de excedente e perda pura:

\[\text{Despesa Fiscal} = \Delta EC + \Delta EP + \text{Perda Pura}\]

Diagrama de excedentes com subsídio

Figure 3

Tabela resumo dos excedentes

	Antes do subsídio	Após subsídio	Variação
Excedente do Consumidor	\(EC_0\)	\(EC_1 > EC_0\)	\(+\Delta EC\)
Excedente do Produtor	\(EP_0\)	\(EP_1 > EP_0\)	\(+\Delta EP\)
Despesa Fiscal (Estado)	—	\(S \times Q_I\)	—
Perda Pura	—	\(\frac{1}{2}S(Q_I-Q^*)\)	—
Quantidade	\(Q^*\)	\(Q_I > Q^*\)	—
Preço consumidor	\(P^*\)	\(P_D < P^*\)	\(-I_D\)
Preço produtor	\(P^*\)	\(P_S > P^*\)	\(+I_S\)

Warning

O subsídio cria uma perda pura de excedente económico: parte da despesa fiscal não é apropriada nem pelos consumidores nem pelos produtores. O subsídio é distorcionário.

Perda pura do subsídio

A perda pura corresponde ao triângulo entre as curvas de oferta e procura, para as unidades entre \(Q^*\) e \(Q_I\):

\[\text{PP} = \frac{1}{2} \times S \times (Q_I - Q^*)\]

No exemplo:

\[\text{PP} = \frac{1}{2} \times 10 \times (82{,}5 - 75) = \frac{1}{2} \times 10 \times 7{,}5 = 37{,}5 \text{ u.m.}\]

Verificação: \[\text{DF} = 825; \quad \Delta EC = 590{,}6; \quad \Delta EP = 196{,}9\] \[825 - 590{,}6 - 196{,}9 = 37{,}5 \text{ u.m.} \checkmark\]

Porquê é que existe perda pura?

O subsídio leva à transacção de unidades entre \(Q^*\) e \(Q_I\) onde:

\[\text{Valorização do Consumidor} < \text{Custo de Produção}\]

• Para essas unidades extras, o valor que o consumidor atribui ao bem (dado pela curva \(D\)) é menor do que o custo que o produtor suporta para as produzir (dado pela curva \(S\))
• Estas trocas só acontecem porque o Estado subsidia a diferença
• O custo social excede o benefício social: é uma perda líquida de bem-estar

Exercícios

Exercício 1 — Escolha Múltipla

Num mercado competitivo, a procura e a oferta são descritas por \(Q_D = 200 - 2P\) e \(Q_S = -20 + 3P\). O Estado decide introduzir um subsídio específico de 15 u.m. por unidade transaccionada.

Qual o novo equilíbrio após o subsídio?

1. \(P_D = 38\); \(P_S = 53\); \(Q_I = 124\)

2. \(P_D = 35\); \(P_S = 50\); \(Q_I = 130\)

3. \(P_D = 32\); \(P_S = 47\); \(Q_I = 136\)

4. \(P_D = 37\); \(P_S = 52\); \(Q_I = 126\)

Exercício 1 — Solução

Tip

Resposta correta: (B)

Sem subsídio: \(200-2P = -20+3P \Rightarrow 5P = 220 \Rightarrow P^*=44\), \(Q^*=112\)

Com \(S=15\): \(\begin{cases} Q_D = 200 - 2P_D \\ Q_S = -20 + 3P_S \\ P_D = P_S - 15 \end{cases}\)

Substituindo \(P_D = P_S - 15\):

\(200 - 2(P_S-15) = -20 + 3P_S \Rightarrow 200 - 2P_S + 30 = -20 + 3P_S \Rightarrow 5P_S = 250 \Rightarrow P_S = 50\)

\(P_D = 50 - 15 = 35\); \(Q_I = 200 - 2(35) = 130\)

Incidência: \(I_D = 44 - 35 = 9\) u.m.; \(I_S = 50 - 44 = 6\) u.m.; DF \(= 15 \times 130 = 1950\) u.m.

Exercício 2 — Escolha Múltipla

No mesmo mercado (\(Q_D = 200 - 2P\); \(Q_S = -20 + 3P\); \(P^*=44\); \(Q^*=112\)), com o subsídio de 15 u.m., qual a perda pura de excedente económico?

1. 90 u.m.

2. 270 u.m.

3. 135 u.m.

4. 54 u.m.

Exercício 2 — Solução

Tip

Resposta correta: (C)

A perda pura é o triângulo com base \(S = 15\) e altura \((Q_I - Q^*) = 130 - 112 = 18\):

\[\text{PP} = \frac{1}{2} \times 15 \times 18 = 135 \text{ u.m.}\]

Verificação: - \(\text{DF} = 15 \times 130 = 1950\) u.m. - \(\Delta EC = \frac{65 \times 130}{2} - \frac{56 \times 112}{2} = 4225 - 3136 = 1089\) u.m. - \(\Delta EP = 1950 - 1089 - 135 = 726\) u.m. - \(\text{DF} - \Delta EC - \Delta EP = 1950 - 1089 - 726 = 135\) u.m. ✓

Exercício 3 — Desenvolvimento

A procura e a oferta de um mercado são descritas por:

\[Q_D = 100 - P \qquad Q_S = 2P - 20\]

O Estado decide introduzir um subsídio específico de 9 u.m. por unidade transaccionada.

(a) Determine o equilíbrio de mercado sem intervenção.

(b) Determine o novo equilíbrio após o subsídio. Quais os preços \(P_D\) e \(P_S\)?

(c) Calcule a incidência económica do subsídio sobre consumidores e produtores, e relacione com as elasticidades.

(d) Calcule a despesa fiscal do Estado e a perda pura de excedente económico.

Exercício 3 — Solução (a) e (b)

(a) Equilíbrio sem intervenção

\(100 - P = 2P - 20 \Rightarrow 3P = 120 \Rightarrow P^* = 40\); \(Q^* = 60\)

(b) Com subsídio \(S = 9\)

Sistema: \(Q_D = Q_S\) e \(P_D = P_S - 9\)

\(100 - P_D = 2P_S - 20 = 2(P_D + 9) - 20\)

\(100 - P_D = 2P_D + 18 - 20 \Rightarrow 102 = 3P_D \Rightarrow P_D = 34\)

\(P_S = 34 + 9 = 43\) ; \(Q_I = 100 - 34 = 66\)

Exercício 3 — Solução (c)

(c) Incidência económica

• \(I_D = P^* - P_D = 40 - 34 = 6\) u.m. (ganho do consumidor por unidade)
• \(I_S = P_S - P^* = 43 - 40 = 3\) u.m. (ganho do produtor por unidade)
• \(I_D + I_S = 9\) u.m. \(= S\) ✓

Relação com elasticidades (calculadas em \(P^*=40\), \(Q^*=60\)):

\[\varepsilon_D = \frac{dQ_D}{dP}\cdot\frac{P^*}{Q^*} = -1 \times \frac{40}{60} = -\frac{2}{3}\]

\[\varepsilon_S = \frac{dQ_S}{dP}\cdot\frac{P^*}{Q^*} = 2 \times \frac{40}{60} = \frac{4}{3}\]

\[\frac{I_S}{I_D} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = \frac{|\varepsilon_D|}{\varepsilon_S} = \frac{2/3}{4/3} = \frac{1}{2} \checkmark\]

Exercício 3 — Solução (d)

(d) Despesa fiscal e perda pura

Despesa Fiscal: \[\text{DF} = S \times Q_I = 9 \times 66 = 594 \text{ u.m.}\]

Perda Pura: \[\text{PP} = \frac{1}{2} \times S \times (Q_I - Q^*) = \frac{1}{2} \times 9 \times (66 - 60) = \frac{1}{2} \times 9 \times 6 = 27 \text{ u.m.}\]

Verificação via excedentes:

	Antes	Depois	Variação
\(EC = \frac{(100-P_D)\cdot Q}{2}\)	1800	2178	\(+378\)
\(EP = \frac{(P_S - 10)\cdot Q}{2}\)	900	1089	\(+189\)
\(\text{DF}\)	—	594	—
PP \(= \text{DF} - \Delta EC - \Delta EP\)	—	—	\(594 - 378 - 189 = 27\) ✓

Síntese

	Subsídio
Objectivo	Incentivar a produção/consumo de um bem
Efeito no preço do consumidor	\(P_D < P^*\)
Efeito no preço do produtor	\(P_S > P^*\)
Efeito na quantidade	\(Q_I > Q^*\)
Custo para o Estado	\(\text{DF} = S \times Q_I\)
Distribuição do benefício	Depende de \(\varepsilon_D\) e \(\varepsilon_S\)
Perda Pura	\(\text{PP} = \frac{1}{2} S (Q_I - Q^*)\)
É distorcionário?	Sim

Warning

Um subsídio, mesmo bem intencionado, implica sempre uma perda pura de excedente económico — salvo no caso-limite de procura ou oferta perfeitamente rígidas (\(|\varepsilon| = 0\)), onde \(Q_I = Q^*\) e PP \(= 0\).

Controlo de Preços

Enquadramento

O que fizemos até aqui

• Impostos e subsídios são intervenções que actuam sobre o preço de mercado de forma indirecta
• Ambos criam uma perda de excedente total (DWL), cuja incidência depende das elasticidades

Hoje: o Estado fixa directamente o preço — controlo de preços

Definição

Um preço máximo (\(P_{max}\)) impede que o preço suba acima de um tecto fixado pelo Estado. Um preço mínimo (\(P_{min}\)) impede que o preço desça abaixo de um piso. Quando vinculativos, impedem o mercado de atingir o equilíbrio competitivo.

Motivações políticas

Para fixar um preço máximo:

• Proteger consumidores de preços considerados excessivos
• Exemplos: controlo de rendas, tarifas de energia, medicamentos essenciais, alimentos em tempo de guerra

Para fixar um preço mínimo:

• Garantir rendimento suficiente a produtores ou trabalhadores
• Exemplos: preços mínimos agrícolas (PAC), salário mínimo nacional

Important

A economia positiva não diz que estas políticas são “erradas” — analisa as suas consequências. A avaliação normativa depende dos valores da sociedade e dos trade-offs entre eficiência e equidade.

Preço Máximo (\(P_{max}\))

Mecanismo: tecto de preço (no melhor dos casos)

Figure 4

Efeitos do \(P_{max}\): exemplo numérico

Mercado com \(D: P = 10 - Q\) e \(S: P = 2 + Q\), equilíbrio \(Q^* = 4\), \(P^* = 6\)

Tecto \(P_{max} = 4 < P^*\):

	Competitivo	Com \(P_{max} = 4\)	Variação
Quantidade transaccionada	\(Q^* = 4\)	\(Q_S = 2\)	\(-2\)
Excedente do Consumidor	8	\(\leq 10\) †	\(\leq\) +2
Excedente do Produtor	8	2	−6
Excedente Total	16	\(\leq 12\)	\(\geq\) −4

† máximo teórico — assume racionamento eficiente (bens vão para quem mais valoriza)

Important

O EP cai sempre: o produtor vende menos a preço mais baixo. O EC depende de quem recebe os \(Q_S = 2\) bens racionados: se vão para os consumidores com maior WTP (EC = 10 > 8), há ganho; mas com racionamento não-preço (fila, relações pessoais, discrição do vendedor) os bens podem ir para quem os valoriza menos — o EC real pode ser inferior a 8. A DWL mínima é 4 (triângulo entre curvas de \(Q_S\) a \(Q^*\)) e cresce com ineficiência alocativa.

Consequências não intencionais do \(P_{max}\) (1/2)

Escassez e racionamento não-preço

Quem recebe o bem? Não necessariamente quem mais o valoriza. O racionamento é feito por filas, relações pessoais ou discrição do vendedor — o EC real pode ficar abaixo do valor competitivo.

Degradação da qualidade

Produtores não podem cobrar mais → reduzem custos de manutenção e qualidade para compensar a margem perdida.

Consequências não intencionais do \(P_{max}\) (2/2)

Mercado paralelo (mercado negro)

A disposição a pagar dos consumidores excedentários (\(Q_D - Q_S = 4\)) é muito superior a \(P_{max}\) → surgem trocas informais a preços mais altos, muitas vezes ilegais.

Redução da oferta futura

A menor rentabilidade desincentiva novos investimentos. A longo prazo, a oferta pode contrair ainda mais.

Preço Mínimo (\(P_{min}\))

Mecanismo: piso de preço

Figure 5

Efeitos do \(P_{min}\): exemplo numérico

Mesmo mercado, piso \(P_{min} = 8 > P^* = 6\):

	Competitivo	Com \(P_{min} = 8\)	Variação
Quantidade transaccionada	\(Q^* = 4\)	\(Q_D = 2\)	\(-2\)
Excedente do Consumidor	8	2	−6
Excedente do Produtor	8	\(\leq 10\) †	\(\leq\) +2
Excedente Total	16	\(\leq 12\)	\(\geq\) −4

† máximo teórico — assume que vendem os \(Q_D = 2\) produtores mais eficientes (menor custo)

Simetria notável

O EC cai sempre: o consumidor compra menos a preço mais alto. O EP depende de quais dos \(Q_S = 6\) produtores conseguem vender os \(Q_D = 2\) bens: se forem os mais eficientes, EP = 10 > 8; se não, EP pode ser inferior a 8. Tal como no \(P_{max}\), o excesso de oferta cria um problema de alocação que agrava as perdas de excedente.

Consequências não intencionais do \(P_{min}\)

Excesso de oferta (stocks acumulados)

\(Q_S = 6 > Q_D = 2\): produtores não escoam toda a produção. Quem vende? Pode não ser o mais eficiente.

Intervenções secundárias para gerir os excedentes

O Estado pode ser obrigado a comprar os excedentes para manter o preço. Custo para o contribuinte.

Exemplo histórico: «montanhas de manteiga» e «lagos de leite» na Política Agrícola Comum europeia dos anos 1980.

Redução de incentivos à eficiência e qualidade

Se o preço mínimo elimina a pressão competitiva por preço, reduz o incentivo a inovar e a melhorar.

Casos Reais

Caso 1: Control de Rendas: SFO

Diamond, McQuade & Qian (2019) — American Economic Review

Estudo quasi-experimental sobre a extensão do controlo de rendas a edifícios com ≤ 4 fogos (construídos antes de 1980), após uma reforma legislativa de 1994 em São Francisco.

Resultados principais:

• Inquilinos em casas controladas: probabilidade de permanecer na morada \(\uparrow\) cerca de 20 p.p.
• Senhorios retiraram 15% das unidades controladas do mercado de arrendamento (conversão em condominiums ou demolição)
• Efeito sobre toda a cidade: rendas no mercado não controlado \(\uparrow\) 5,1%

Important

Exatamente o previsto pela teoria: os inquilinos existentes beneficiam, mas a oferta total cai e as rendas sobem para quem ainda procura no mercado livre.

Caso 2: Berlim (2020–2021)

• Em fevereiro de 2020, Berlim congelou rendas de ~1,5 milhões de apartamentos (construídos antes de 2014, ~95% do parque)
• O mercado bifurcou-se: apartamentos pós-2014 (não regulados, ~5% do parque) sofreram aumentos de preço imediatos

• Hahn, Kholodilin, Waltl & Fongoni (2024): anúncios no segmento não regulado dispararam em preço; inquilinos sem contratos existentes pagaram mais, não menos

• O Tribunal Constitucional Federal alemão declarou o Mietendeckel inconstitucional em abril de 2021
• As rendas voltaram, em geral, aos níveis pré-regulação

Note

Quando a regulação é parcial, os recursos «fogem» para os segmentos não regulados — agravando a situação de quem não beneficiou do controlo.

Caso 3: Catalunha — 2020–2022

• Regulação aplicada a municípios com mais de 20 000 habitantes com mercado de arrendamento «tenso»
• Rendas não podiam exceder um cap por tipo de habitação e zona geográfica
• Terminou em março de 2022 (declarado inconstitucional pelo Tribunal Constitucional espanhol)

Evidência

Evidência (estudos do Banco de España e Fed. San Francisco, 2023):

• Curto prazo: rendas nos segmentos controlados desceram (efeito esperado)
• Número de novos contratos de arrendamento caiu significativamente nos municípios regulados
• Parte da oferta migrou para alojamento turístico (Airbnb) — não sujeito à regulação

Important

Padrão consistente em três países europeus: controlo de rendas redistribui rendimento a curto prazo, mas contrai a oferta a médio prazo.

Caso 4: Salário mínimo — o debate empírico

O salário mínimo é um \(P_{min}\) no mercado de trabalho.

A teoria standard prevê: \(W_{min} > W^* \Rightarrow\) desemprego involuntário (\(L_S > L_D\)).

Mas a evidência empírica é mais complexa:

• Card & Krueger (1994, AER): Aumento do salário mínimo em New Jersey (de $4,25 para $5,05) — sem queda de emprego em fast food vs. Pennsylvania (grupo de controlo); o emprego até aumentou ligeiramente
• Dube, Lester & Reich (2010): usando condados fronteiriços como grupo de controlo, encontram efeitos de emprego próximos de zero para aumentos moderados
• Burkhauser et al. (2022): revisão abrangente — maioria dos estudos encontra efeitos centrados em zero, mas com incerteza considerável

Porquê diverge da teoria simples?

1. Monopsónia no mercado de trabalho

Se os empregadores têm poder de mercado, o salário competitivo já está abaixo do óptimo. Um salário mínimo pode aumentar emprego até certo ponto — tal como um \(P_{min}\) num mercado com poder de monopólio do comprador.

2. Custos de rotatividade (turnover)

Com salário mínimo mais alto, os trabalhadores ficam mais tempo nos empregos → menos custos de recrutamento e formação para as empresas.

3. Efeito nos preços finais

Parte do custo salarial extra é transferida para os consumidores via preços mais altos — o ajustamento não é só via quantidade de emprego.

Note

O debate empírico sobre o salário mínimo foi reconhecido com o Prémio Nobel da Economia de 2021, atribuído a David Card.

Síntese: teoria e evidência

Figure 6

A teoria standard sobre-estima os custos quando há poder de mercado do lado oposto. A evidência confirma os mecanismos, mas não sempre a magnitude.

Discussão

Controlos de preços justificados? (1/2)

A teoria standard conclui que os controlos são ineficientes em mercados perfeitamente competitivos. Mas há casos que alteram a análise:

1. Poder de mercado (monopólio ou monopsónia)

Se o vendedor/comprador já fixa um preço fora do óptimo, um controlo pode melhorar a eficiência.

2. Falhas de informação

Em mercados com assimetria de informação severa, a concorrência de preços pode não funcionar.

Controlos de preços justificados? (2/2)

3. Objectivos distributivos explícitos

Uma sociedade pode preferir aceitar algum DWL para redistribuir de ricos para pobres — decisão normativa, não positiva.

4. Choques transitórios e emergências

Controlos temporários durante crises podem evitar rendas de extracção (price gouging). O custo de eficiência pode ser menor do que os ganhos de estabilidade social.

Referências e leituras recomendadas

Artigos científicos citados

• Diamond, R., McQuade, T. & Qian, F. (2019). “The Effects of Rent Control Expansion on Tenants, Landlords, and Inequality: Evidence from San Francisco.” American Economic Review, 109(9): 3365–3394.
• Card, D. & Krueger, A. (1994). “Minimum Wages and Employment: A Case Study of the Fast-Food Industry in New Jersey and Pennsylvania.” American Economic Review, 84(4): 772–793.
• Kholodilin, K.A. (2024). “Rent Control Effects through the Lens of Empirical Research.” Journal of Housing Economics, 63.
• Hahn, A., Kholodilin, K., Waltl, S. & Fongoni, M. (2024). DIW Berlin Discussion Paper 2094.

Exercícios

Exercício de escolha múltipla 1

O Governo fixa um preço máximo \(P_{max}\) abaixo do preço de equilíbrio \(P^*\). Qual das seguintes afirmações está correcta?

• 1. A quantidade transaccionada aumenta relativamente ao equilíbrio competitivo
• 2. Surge um excesso de oferta no mercado
• 3. O excedente total diminui relativamente ao equilíbrio competitivo
• 4. O excedente do produtor aumenta

Solução — escolha múltipla 1

O Governo fixa um preço máximo \(P_{max}\) abaixo do preço de equilíbrio \(P^*\). Qual das seguintes afirmações está correcta?

• 1. A quantidade transaccionada aumenta ✗ — cai para \(Q_S < Q^*\)
• 2. Surge um excesso de oferta ✗ — surge escassez (\(Q_D > Q_S\))
• C) O excedente total diminui ✓ — há DWL
• 4. O excedente do produtor aumenta ✗ — o EP cai (preço mais baixo, menos quantidade vendida)

Tip

Com \(P_{max} < P^*\), o EP cai sempre. O EC só aumenta se os bens racionados forem para quem mais os valoriza — o que não é garantido. O excedente total é sempre inferior ao equilíbrio competitivo.

Exercício de escolha múltipla 2

Mercado de trabalho: procura \(W = 20 - 2L\), oferta \(W = 4 + L\). Equilíbrio: \(L^* \approx 5{,}3\), \(W^* \approx 9{,}3\). É fixado um salário mínimo \(W_{min} = 14\). Qual o desemprego involuntário?

• 1. 3
• 2. 7
• 3. 10
• 4. 0 — o salário mínimo não tem efeito porque está abaixo de \(W^*\)

Solução — escolha múltipla 2

Com \(W_{min} = 14 > W^* \approx 9{,}3\):

• Procura de trabalho: \(14 = 20 - 2L \Rightarrow L_D = 3\)
• Oferta de trabalho: \(14 = 4 + L \Rightarrow L_S = 10\)
• Desemprego involuntário: \(L_S - L_D = 10 - 3 = \mathbf{7}\)

Tip

O desemprego involuntário é \(L_S - L_D\), não \(L_S\). Os trabalhadores empregados são \(L_D = 3\); os que querem trabalhar mas não encontram emprego são \(L_S - L_D = 7\).

Exercício de desenvolvimento

Mercado de arrendamento: \(D: P = 1000 - 2Q\), \(S: P = 200 + 2Q\) (€/mês; \(Q\) em milhares de fogos).

a) Calcule o equilíbrio competitivo \((Q^*, P^*)\).

b) O Governo fixa \(P_{max} = 400\). Calcule \(Q_S\), \(Q_D\) e a escassez resultante.

c) Calcule o excedente do consumidor, o excedente do produtor e a perda de excedente total (DWL) com o tecto. Confirme que EC + EP + DWL = excedente total competitivo.

d) Com base na evidência empírica (Diamond et al., 2019; Berlim 2020), discuta duas consequências dinâmicas que este modelo estático não captura.

Solução — desenvolvimento (a) e (b)

a) \(1000 - 2Q = 200 + 2Q \Rightarrow Q^* = 200\) mil fogos, \(P^* = 600\) €/mês

b) Com \(P_{max} = 400\):

• \(Q_S\): \(400 = 200 + 2Q \Rightarrow Q_S = 100\) mil fogos
• \(Q_D\): \(400 = 1000 - 2Q \Rightarrow Q_D = 300\) mil fogos
• Escassez: \(300 - 100 = 200\) mil fogos

Solução — desenvolvimento (c)

c) Excedentes com \(P_{max} = 400\), \(Q_S = 100\) (assumindo racionamento eficiente):

Área	Forma	Cálculo	Valor
EC	trapézio acima \(P_{max}\) sob procura	\(\frac{(1000-400)+(800-400)}{2}\times 100\)	50 000
EP	triângulo acima oferta sob \(P_{max}\)	\(\frac{(400-200)}{2}\times 100\)	10 000
DWL	triângulo entre curvas de \(Q_S\) a \(Q^*\)	\(\frac{(800-400)}{2}\times(200-100)\)	20 000
Total		\(50\,000+10\,000+20\,000\)	80 000 ✓

Warning

EC = 50 000 é o máximo: assume que os \(Q_S = 100\) fogos vão para os 100 arrendatários de maior valorização. Com racionamento não-preço, o EC real pode ser inferior — a DWL efectiva superior a 20 000.

Solução — desenvolvimento (d)

d) Duas consequências dinâmicas não capturadas pelo modelo estático:

(1) Contracção da oferta a médio prazo

Os senhorios convertem habitação em outros usos com maior rendibilidade — alojamento local (Airbnb), escritórios, venda. A oferta de arrendamento regulado encolhe. Diamond et al. (2019) estimam uma redução de 15% no parque de arrendamento em São Francisco após a extensão do controlo de rendas.

(2) Degradação da qualidade

Sem possibilidade de aumentar o preço, os senhorios têm menos incentivo a investir em manutenção e renovação. A qualidade do parque habitacional regulado deteriora-se progressivamente.

Tip

Em ambos os casos, o efeito final é o oposto do pretendido: a médio prazo, quem procura habitação a preço acessível encontra menos oferta e pior qualidade.

Aplicações em Finanças

Seguro de Depósitos como Subsídio Implícito

O seguro de depósitos (p.ex. FGD em Portugal, FDIC nos EUA) garante depósitos até um limite.

Efeito económico: é um subsídio implícito às instituições bancárias:

• Reduz o custo de captação de depósitos (depositantes exigem menos prémio de risco)
• Permite bancos captarem fundos a taxas abaixo do justo valor do risco
• Gera incentivos ao risco moral — bancos podem tomar mais risco (ver Bloco 5)

Questão regulatória: como calibrar o prémio do seguro para que não subsidie excessivamente o risco?

Rácio Mínimo de Capital (Preço Mínimo de Equity)

Os requisitos de capital regulatório (Basileia III) funcionam como um preço mínimo de equity no balanço.

• Se o rácio mínimo é vinculativo (acima do que o banco escolheria voluntariamente): excesso de oferta de equity, escassez de alavancagem permitida
• Os bancos ajustam reduzindo o denominador (ativos) ou aumentando o numerador (capital)
• Trade-off: mais capital = mais segurança; menos capital = mais rentabilidade (ROE)

Questões de Revisão

Questão 1

Um subsídio por unidade pago aos produtores provoca:

1. Uma deslocação da curva de procura para a direita
2. Uma deslocação da curva de oferta para a direita, com queda de preço e aumento de quantidade
3. Um aumento de preço para os consumidores
4. Redução da quantidade transacionada no mercado

Resposta: b)

Questão 2

O seguro de depósitos funciona como um subsídio implícito porque:

1. O governo paga diretamente aos depositantes
2. Reduz o prémio de risco exigido pelos depositantes, baixando artificialmente o custo de funding dos bancos
3. Elimina completamente o risco bancário
4. É financiado pelos próprios bancos sem custo para a sociedade

Resposta: b) (externalidade de risco moral — bancos internalizam ganhos, socializam perdas)

Exercício

Exercício

Um banco tem depósitos de 1.000 M€. Sem seguro de depósitos, a taxa exigida pelos depositantes é 5% (prémio de risco incluído). Com seguro, a taxa cai para 3%.

1. Qual é a poupança anual de custos de financiamento para o banco?
2. Esta poupança representa um subsídio para o banco ou para os depositantes?
3. Se o banco usa essa poupança para tomar mais risco, como se chama este fenómeno?

Resolução:

1. Poupança = \((5\% - 3\%) \times 1.000 = \mathbf{20}\) M€/ano

2. Para o banco — é o banco que paga menos pelos depósitos, aumentando a sua margem.

3. Risco moral (moral hazard) — o banco tem menos incentivo para gerir prudentemente o risco, pois as perdas extremas são parcialmente socializadas através do seguro.