🗺️ Tópicos de Hoje

  1. 🎲 Jogos Simultâneos e Equilíbrio de Nash
  2. 🌉 Do Equilíbrio de Nash ao Princípio Marginal
  3. 🛒 Despesa, Conjunto Orçamental e Restrição Orçamental
  4. 🤝 Dotações e Ganhos de Troca

Parte 1: Jogos Simultâneos 🎲

🤝 Nem Sempre Decides Sozinho

Até agora, cada agente decidia isolado: o consumidor escolhia o seu cabaz, o produtor escolhia a sua quantidade.

Mas há decisões em que o melhor resultado para ti depende do que outra pessoa decide ao mesmo tempo. 🤔

Dois bancos a decidir taxas de juro. Duas empresas a decidir se investem. Dois suspeitos a decidir se confessam.

🎮 Um “Jogo”, a Sério

Chamamos a isto um jogo. Não porque seja divertido, mas porque tem uma estrutura precisa:

  1. Há jogadores 🧑‍🤝‍🧑
  2. Cada um escolhe uma estratégia
  3. O resultado (payoff) de cada um depende das escolhas de todos

Hoje: jogos simultâneos, em que ambos escolhem sem saber o que o outro vai fazer.

🧮 A Matriz de Payoffs

Um jogo simultâneo com dois jogadores representa-se numa matriz:

B: Esquerda B: Direita
A: Cima \((a_1, b_1)\) \((a_2, b_2)\)
A: Baixo \((a_3, b_3)\) \((a_4, b_4)\)

O primeiro número em cada célula é o payoff de A (linhas). O segundo é o payoff de B (colunas).

🔒 O Dilema do Prisioneiro

Dois suspeitos são detidos e interrogados em salas separadas, sem poder comunicar.

  • Se ambos ficam calados: 1 ano de pena cada
  • Se um trai e o outro fica calado: o traidor sai livre, o outro leva 5 anos
  • Se ambos traem: 3 anos cada

Cada um decide sem saber a escolha do outro: é um jogo simultâneo.

📋 Matriz do Dilema

Payoffs em anos de prisão (negativos, porque menos é melhor):

B: Calado B: Trai
A: Calado \((-1, -1)\) \((-5, \;\;0)\)
A: Trai \((\;\;0, -5)\) \((-3, -3)\)

🤔 O que faria cada suspeito, se pensasse cuidadosamente?

🔍 O Raciocínio de Cada Suspeito

Pensa do ponto de vista de A (o mesmo vale para B, por simetria):

Se B ficar calado: A calado → \(-1\); A trai → \(0\) (melhor)

Se B trair: A calado → \(-5\); A trai → \(-3\) (melhor)

Conclusão: seja o que for que B faça, trair é sempre melhor para A. É uma estratégia dominante.

⚖️ Equilíbrio de Nash

Como trair é dominante para ambos, os dois traem. Isto é um caso particular de um conceito mais geral:

Um par de estratégias é um Equilíbrio de Nash se nenhum jogador consegue melhorar o seu payoff mudando unilateralmente a sua estratégia.

Cada jogador está a dar a melhor resposta ao que o outro está a fazer. Ninguém tem incentivo a desviar-se.

😬 O Paradoxo

\[\text{Equilíbrio de Nash: (Trai, Trai)} = (-3, -3)\]

Mas se ambos tivessem ficado calados, teriam \((-1, -1)\): melhor para os dois!

A racionalidade individual conduz a um resultado coletivamente pior. Cada um faz o melhor para si, mas juntos ficam pior do que podiam.

💡 Vamos dar um nome a este tipo de resultado, e depois ver dois exemplos concretos: corridas bancárias e concorrência de preços.

⚖️ Eficiência de Pareto

Ao dizer que (Calado, Calado) é “melhor para os dois”, estamos a usar um critério preciso:

Um resultado é eficiente no sentido de Pareto se não existe nenhuma alternativa que melhore a situação de alguém sem piorar a de outro alguém.

(Trai, Trai) não é eficiente: (Calado, Calado) é melhor para os dois. Dizemos que (Trai, Trai) é Pareto-dominado.

🔗 Já Viste Isto Antes

💡 Quando dissemos, no LN01, que o mercado competitivo maximiza o excedente total, estávamos a dizer que esse equilíbrio é eficiente no sentido de Pareto.

Um Equilíbrio de Nash, ao contrário, não tem essa garantia: é sobre incentivos individuais, não sobre o melhor resultado coletivo.

🏦 Aplicação: Corridas Bancárias

Dois depositantes, 100€ cada, num banco que investiu numa aplicação que rende 240€ se for até ao fim, mas só 120€ se for liquidada já.

Cada um escolhe, sem falar com o outro: Esperar ou Levantar agora.

B: Esperar B: Levantar
A: Esperar \((120, 120)\) \((20, 100)\)
A: Levantar \((100, 20)\) \((60, 60)\)

🏦 Dois Equilíbrios, Não Um

Ao contrário do Dilema do Prisioneiro, aqui não há estratégia dominante: a melhor resposta depende do que o outro faz.

Há dois Equilíbrios de Nash: (Esperar, Esperar) = \((120,120)\) e (Levantar, Levantar) = \((60,60)\). O primeiro é eficiente no sentido de Pareto; o segundo é Pareto-dominado.

Uma corrida bancária é uma profecia autorrealizável: basta acreditar que os outros vão levantar. A garantia de depósitos elimina o equilíbrio mau ao tornar “Esperar” a estratégia dominante. 💡

💰 Aplicação: Concorrência de Bertrand

Duas empresas vendem o mesmo produto (custo marginal \(c\) cada) e competem só no preço. Os consumidores compram sempre da mais barata.

🤔 Que preço escolhes, sabendo que o rival decide ao mesmo tempo?

💰 O Paradoxo de Bertrand

Se cobrares acima de \(c\), o rival cobra menos e fica com todo o mercado. A tua melhor resposta é sempre descer um pouco abaixo do rival, até chegares a \(c\).

Equilíbrio de Nash: ambas cobram \(p = c\). Nenhuma quer desviar: subir perde o mercado todo; descer dá prejuízo.

💡 Com só duas empresas a competir em preço, o resultado replica a concorrência perfeita: lucro económico nulo. É a rivalidade, não o número de empresas, que dita o resultado.

📌 Vamos estudar a concorrência perfeita com muito mais detalhe mais à frente no semestre.

Parte 2: Do Equilíbrio ao Princípio Marginal 🌉

🧭 O Que Significa “Ninguém Quer Mudar”?

No Equilíbrio de Nash, cada jogador olha para a sua escolha e pensa: “mudar agora, um pouco, pioraria a minha situação.”

Repara: isto não é só sobre jogos. É sobre qualquer decisão, mesmo sem outro jogador à tua frente.

🤔 Achas que devias ficar mais 1 hora a estudar? Uma empresa deve produzir mais 1 unidade? Um investidor deve comprar mais 1 ativo?

⚖️ Benefício Marginal e Custo Marginal

Em todas estas perguntas, comparas o que ganhas com o que perdes ao dar mais um passo:

Benefício marginal (BMg): o benefício adicional de mais uma unidade. Tende a ser decrescente.

Custo marginal (CMg): o custo adicional de mais uma unidade. Tende a ser crescente.

🎯 A Regra de Decisão

  • Se \(\text{BMg} > \text{CMg}\): vale a pena fazer mais 📈
  • Se \(\text{BMg} < \text{CMg}\): já estás a fazer demasiado 📉
  • Se \(\text{BMg} = \text{CMg}\): estás no ponto ótimo

Repara na semelhança com o Equilíbrio de Nash: no ponto ótimo, um pequeno desvio (fazer mais ou menos uma unidade) não melhora nada. Ninguém, nem tu, quer mudar na margem.

Chamamos a isto o princípio marginal. Vamos usá-lo durante todo o semestre: na procura, na produção, no equilíbrio de mercado.

☕ A Cafetaria Perto do ISCAL

A cafetaria fecha normalmente às 19h. O dono pondera: vale a pena ficar aberto até às 20h?

Custo marginal dessa hora: salário (15€) + eletricidade (8€) + outros (7€) = 30€

Receita: margem de 2€ por café. Entre 19h e 20h entram 18 clientes: \(\text{BMg} = 18 \times 2 = \text{€36}\)

🤔 E Ficar Até às 21h?

\[\text{BMg} = \text{€36} > \text{CMg} = \text{€30} \implies \text{Vale a pena ficar até às 20h!}\]

Mas entre 20h e 21h entram só 10 clientes: \(\text{BMg} = \text{€20} < \text{CMg} = \text{€30}\). Não vale a pena.

Decisão ótima: fechar às 20h. O dono não pergunta “devo ter uma cafetaria?”, mas “devo ficar aberto mais uma hora?”. É uma decisão marginal, não total.

✏️ Questões de Revisão (Parte 1 e 2)

Pergunta 1

Num jogo simultâneo, um Equilíbrio de Nash ocorre quando:

  1. Nenhum jogador consegue melhorar o seu payoff desviando-se, sozinho, da sua estratégia
  2. Ambos os jogadores obtêm o melhor payoff possível
  3. Os jogadores cooperam para maximizar o resultado conjunto
  4. Um jogador tem estratégia dominante e o outro não

Resposta: a) O equilíbrio de Nash não exige o melhor resultado possível, só que ninguém tenha incentivo a desviar-se sozinho.

Pergunta 2

A quantidade ótima, segundo o princípio marginal, é aquela em que:

  1. O benefício total é máximo
  2. O custo total é mínimo
  3. O benefício marginal iguala o custo marginal
  4. O benefício marginal é zero

Resposta: c) Enquanto \(\text{BMg} > \text{CMg}\) compensa continuar; o ponto ótimo é onde \(\text{BMg} = \text{CMg}\).

Pergunta 3 (Exercício Numérico)

Duas empresas decidem simultaneamente se investem num novo mercado (payoffs em milhares de euros de lucro):

B: Investir B: Não Investir
A: Investir \((40, 40)\) \((10, 50)\)
A: Não Investir \((50, 10)\) \((20, 20)\)

a) Existe estratégia dominante para A? E para B?

b) Qual é o Equilíbrio de Nash?

c) Existe um resultado melhor para ambas? Porque não é atingido?

✅ Pergunta 3 (Solução)

Solução

a) Para A: se B investir, A prefere Não Investir (50 > 40); se B não investir, A prefere Não Investir (20 > 10). Não Investir é dominante para A, e por simetria também para B.

b) EN = (Não Investir, Não Investir) = \((20, 20)\).

c) Sim, (Investir, Investir) = \((40, 40)\) é melhor para ambas, mas nenhuma desvia sozinha: se a outra não investir, investir sozinha dá só 10. Estrutura de Dilema do Prisioneiro.

Pergunta 4

No Equilíbrio de Nash (Levantar, Levantar) da corrida bancária:

  1. É eficiente no sentido de Pareto
  2. Não é um Equilíbrio de Nash
  3. É idêntico ao equilíbrio de Bertrand
  4. É Pareto-dominado por (Esperar, Esperar)

Resposta: d) Nash e Pareto são coisas diferentes: (Levantar, Levantar) é equilíbrio, mas (Esperar, Esperar) dá mais a ambos.

Parte 3: Restrição Orçamental 💰

🧾 A Fatura do Supermercado

Vais ao supermercado. As maçãs custam €0,50 cada. Levas 6.

\[\underbrace{0{,}50}_{\text{preço}} \times \underbrace{6}_{\text{quantidade}} = \text{€3}\]

Isto é a tua despesa em maçãs.

Também levas 2 pães a €1 cada: despesa em pão \(= 1 \times 2 = \text{€2}\).

➕ A Despesa Total

🤔 Quanto pagaste, no total, ao caixa?

\[\text{Despesa total} = \underbrace{3}_{\text{maçãs}} + \underbrace{2}_{\text{pão}} = \text{€5}\]

Isto é exatamente o valor da fatura. 🧾

Em geral, com dois bens de preços \(p_1\) e \(p_2\) e quantidades \(x_1\) e \(x_2\):

\[\text{Despesa} = p_1 x_1 + p_2 x_2\]

🧺 O Cabaz de Consumo

As quantidades \((x_1, x_2)\) que escolhes levar formam um cabaz.

Definição

Um cabaz é um vetor \((x_1, x_2)\) que descreve quanto o consumidor tem, ou escolhe, de cada bem.

No exemplo do supermercado, o cabaz era \((6, 2)\): 6 maçãs e 2 pães. Vamos usar esta palavra ao longo de todo o semestre. 💡

🤔 Um Detalhe Que Passou Despercebido

Conseguiste sair do supermercado com as maçãs e o pão. O que é que isso implicitamente assumiu?

Que conseguiste pagar a fatura. Ou seja: tinhas, pelo menos, €5 disponíveis.

Se só tivesses €4 no bolso, não terias conseguido sair com os dois. A tua despesa teve de ser, no máximo, igual ao teu dinheiro disponível.

📐 O Conjunto Orçamental

Chamamos ao dinheiro disponível a riqueza (ou rendimento), \(W\) (W de wealth/riqueza). A condição que descobriste é:

Definição

O conjunto orçamental é o conjunto de todos os cabazes \((x_1, x_2)\) cuja despesa não excede a riqueza: \[p_1 x_1 + p_2 x_2 \leq W\]

Todos os cabazes que consegues efetivamente comprar, dados os preços e o teu dinheiro.

🖊️ A Restrição Orçamental

E se gastares tudo o que tens, sem sobrar nem faltar nada?

A desigualdade torna-se uma igualdade:

\[p_1 x_1 + p_2 x_2 = W\]

Esta equação define a restrição orçamental (ou reta orçamental): a fronteira do conjunto orçamental.

Repara: o conjunto orçamental é a área (podes gastar menos); a restrição orçamental é só a linha da frente (gastas tudo).

📈 A Reta Orçamental no Gráfico

Resolvendo em ordem a \(x_2\):

\[x_2 = \frac{W}{p_2} - \frac{p_1}{p_2}\, x_1\]

Uma reta: intercepta os dois eixos e tem declive constante.

📍 Interceptos e o Conjunto Orçamental

  • Intercepto vertical (eixo \(x_2\)): \(\dfrac{W}{p_2}\), quando \(x_1 = 0\) (gastas tudo no bem 2)
  • Intercepto horizontal (eixo \(x_1\)): \(\dfrac{W}{p_1}\), quando \(x_2 = 0\) (gastas tudo no bem 1)

O triângulo por baixo da reta (incluindo a reta) é exatamente o conjunto orçamental.

⚖️ Declive da Reta Orçamental

\[\text{Declive} = -\frac{p_1}{p_2}\]

O sinal negativo diz que, para consumir mais do bem 1, tens de abdicar de alguma quantidade do bem 2.

Custo de oportunidade

O declive \(-p_1/p_2\) é o custo de oportunidade de \(x_1\), medido em unidades de \(x_2\). Cada unidade adicional de \(x_1\) custa \(p_1/p_2\) unidades de \(x_2\).

🔢 Exemplo Numérico

Suponha \(W = 100\), \(p_1 = 10\), \(p_2 = 5\).

\[10\, x_1 + 5\, x_2 = 100 \quad\Rightarrow\quad x_2 = 20 - 2\, x_1\]

  • Intercepto em \(x_2\): \(100/5 = 20\) (gasta tudo no bem 2)
  • Intercepto em \(x_1\): \(100/10 = 10\) (gasta tudo no bem 1)
  • Declive: \(-10/5 = -2\): cada unidade de \(x_1\) custa 2 unidades de \(x_2\)

🧪 Experimenta: Reta Orçamental Interativa

Mexe nos sliders (os valores de partida são os do exemplo anterior: \(p_1=10\), \(p_2=5\), \(W=100\)).

Muda só a riqueza. O que acontece à reta? Depois muda só o preço \(p_1\). Repara na diferença.




Interceto em x₁:
Interceto em x₂:
Declive:

🔄 Deslocamentos: Variação da Riqueza

Como acabaste de ver no gráfico interativo, ao mudar \(W\):

  • Aumento de \(W\): a reta desloca-se paralelamente para fora (o declive não muda)
  • Diminuição de \(W\): translação paralela para dentro

🔄 Deslocamentos: Variação de um Preço

E ao mudar só um preço?

  • Aumento de \(p_1\): o intercepto em \(x_1\) diminui, e a reta roda em torno do intercepto em \(x_2\) (que não depende de \(p_1\))
  • Simetricamente, uma variação de \(p_2\) roda a reta em torno do intercepto em \(x_1\)

✏️ Questões de Revisão (Parte 3)

Pergunta 5

Um consumidor tem \(W = 60\), \(p_1 = 3\), \(p_2 = 4\). Qual é o intercepto da reta orçamental no eixo de \(x_2\)?

  1. 20
  2. 15
  3. 12
  4. 10

Resposta: b) \(W / p_2 = 60 / 4 = 15\)

Pergunta 6

Se o preço do bem 1 duplica (mantendo \(W\) e \(p_2\) constantes), o que acontece à reta orçamental?

  1. Desloca-se paralelamente para dentro
  2. Roda em torno do intercepto no eixo de \(x_1\)
  3. Roda em torno do intercepto no eixo de \(x_2\)
  4. Não se altera

Resposta: c) O intercepto em \(x_2\) (\(W/p_2\)) não depende de \(p_1\), logo mantém-se fixo. O intercepto em \(x_1\) diminui.

Pergunta 7 (Exercício Numérico)

Um consumidor tem \(W = 120\), \(p_1 = 4\), \(p_2 = 6\).

a) Escreva a equação da reta orçamental na forma \(x_2 = f(x_1)\). Identifique o declive e a ordenada na origem.

b) O preço de \(x_1\) sobe para 6. Descreva o que acontece graficamente.

c) O consumidor recebe um subsídio de 60 (lump sum). Qual é o efeito sobre o conjunto orçamental?

✅ Pergunta 7 (Solução)

Solução

a) \(4x_1 + 6x_2 = 120 \Rightarrow x_2 = 20 - \tfrac{2}{3}\, x_1\). Declive: \(-2/3\); ordenada na origem: 20.

b) Com \(p_1 = 6\): \(x_2 = 20 - x_1\). O intercepto em \(x_2\) mantém-se em 20; o intercepto em \(x_1\) passa de 30 para 20. A reta roda para dentro em torno de \((0, 20)\).

c) Com \(W = 180\): \(x_2 = 30 - \tfrac{2}{3}\, x_1\). O conjunto orçamental expande-se com translação paralela para fora; o declive não muda.

Parte 4: Dotações e Ganhos de Troca 🤝

💶 De Onde Veio o W?

No supermercado entraste com \(W\) na carteira. Até agora, esse dinheiro caiu do céu.

🤔 Mas de onde veio o \(W\)?

Vendeste alguma coisa que tinhas: horas de trabalho, produtos da tua empresa, um ativo.

Antes de seres comprador, foste vendedor. Vamos pôr isso no modelo.

🌾 A Dotação

Em vez de dinheiro, o consumidor começa com uma dotação: quantidades iniciais dos próprios bens.

\[\omega = (\omega_1, \omega_2)\]

A letra grega ómega (\(\omega\)) indica o que o consumidor tem antes de qualquer troca.

Exemplo: um agricultor tem \(\omega = (8, 4)\): 8 kg de trigo e 4 kg de queijo. E nada de dinheiro.

🏝️ Sem Mercado: Autarquia

Se não existir mercado, o consumidor vive em autarquia: consome apenas o que é seu.

O máximo que pode consumir é a própria dotação:

\[0 \le x_1 \le \omega_1 \qquad \text{e} \qquad 0 \le x_2 \le \omega_2\]

Graficamente, isto é só o retângulo entre a origem e o ponto \(\omega\). Nada fora dele é alcançável.

🤝 Abre o Mercado: Vender para Comprar

Agora há mercado, com preços \(p_1 = 5\) e \(p_2 = 10\).

Primeiro passo: quanto vale a dotação a preços de mercado?

\[W = p_1\,\omega_1 + p_2\,\omega_2 = 5 \times 8 + 10 \times 4 = 80\]

Segundo passo: a despesa continua a ser \(p_1 x_1 + p_2 x_2\), limitada pelo valor do que o consumidor tem:

\[p_1 x_1 + p_2 x_2 \le p_1\,\omega_1 + p_2\,\omega_2\]

É a mesma reta orçamental de sempre, mas com \(W\) derivado: a riqueza é o valor de mercado da dotação. 💡

📍 A Reta Passa Sempre na Dotação

Repara: consumir exatamente a dotação (\(x = \omega\)) custa \(p_1\omega_1 + p_2\omega_2\), que é exatamente \(W\).

Logo o ponto \(\omega\) está sempre em cima da reta orçamental: não trocar nada é sempre uma opção, sejam quais forem os preços.

Guarda esta observação: é ela que vai fazer a reta rodar em torno de \(\omega\) quando os preços mudarem.

📊 A Troca Expande as Possibilidades

Sem mercado: o retângulo. Com mercado: todo o triângulo. A diferença é a expansão de possibilidades que a troca cria: os ganhos de troca. 🤝

⏰ O Caso Extremo: Vender o Teu Tempo

A tua dotação é \(\omega = (24, 0)\): 24 horas de tempo, zero refeições. 😅

O mercado dá um preço à tua hora (o salário): \(p_1 = 10\). Uma refeição custa \(p_2 = 8\).

\[W = 10 \times 24 + 8 \times 0 = 240\]

Vendes tempo para comprar comida: cada refeição custa \(8/10 = 0{,}8\) horas do teu tempo.

Em autarquia terias 24 horas de lazer… e o estômago vazio. A troca não é um luxo: é como quase toda a gente vive.

🔄 Os Preços Mudam: A Reta Roda em ω

Com \(W\) fixo, a reta rodava num intercepto. Com dotação, roda no ponto \(\omega\): consumir a dotação continua possível a quaisquer preços.

📈 Bom ou Mau? Depende do Lado

\(p_1\) subiu de 5 para 10. O consumidor ficou pior?

  • Se é comprador líquido do bem 1 (\(x_1 > \omega_1\)): fica pior, paga mais caro o que compra
  • Se é vendedor líquido do bem 1 (\(x_1 < \omega_1\)): fica melhor, o que vende vale mais

Com \(W\) fixo, uma subida de preço era sempre má notícia. Com dotação, depende do lado do mercado em que estás. 🔮 Esta ideia regressa no consumo intertemporal e nos impostos.

🧪 Experimenta: Dotação Interativa

Mexe nos sliders. Muda um preço: a reta roda na dotação. Muda a dotação: a riqueza \(W\) muda com ela.





W = p₁ω₁ + p₂ω₂ =
Interceto em x₁:
Interceto em x₂:
Declive:

✏️ Questões de Revisão (Parte 4)

Pergunta 8

Com dotação, a troca a preços de mercado expande as possibilidades porque:

  1. O retângulo da autarquia dá lugar a todo o triângulo orçamental
  2. A dotação aumenta quando há mercado
  3. Os preços de mercado são sempre mais baixos
  4. A riqueza \(W\) deixa de ser limitada

Resposta: a) Passa a estar ao alcance tudo o que custa até \(W = p_1\omega_1 + p_2\omega_2\).

Pergunta 9

Com dotação \((\omega_1, \omega_2)\), quando \(p_1\) aumenta, a reta orçamental:

  1. Roda em torno do intercepto no eixo de \(x_2\)
  2. Desloca-se paralelamente para dentro
  3. Não se altera, porque \(W\) também aumenta
  4. Roda em torno do ponto da dotação \(\omega\)

Resposta: d) Consumir a dotação custa exatamente o seu valor, a quaisquer preços, logo \(\omega\) nunca sai da reta. Tudo o resto roda à volta dele.

Pergunta 10 (Exercício Numérico)

Um consumidor tem dotação \(\omega = (8, 4)\) e enfrenta preços \(p_1 = 5\), \(p_2 = 10\).

a) Calcule a riqueza \(W\) e escreva a equação da reta orçamental na forma \(x_2 = f(x_1)\).

b) O preço do bem 1 sobe para \(p_1 = 10\). Calcule a nova riqueza e a nova reta, e verifique que a dotação continua sobre ela.

c) O consumidor estava a consumir \(x = (4, 6)\) antes da subida. Era vendedor ou comprador líquido do bem 1? A subida de \(p_1\) é boa ou má notícia para ele?

✅ Pergunta 10 (Solução)

Solução

a) \(W = 5 \times 8 + 10 \times 4 = 80\). Reta: \(5x_1 + 10x_2 = 80 \Rightarrow x_2 = 8 - \tfrac{1}{2}x_1\).

b) \(W' = 10 \times 8 + 10 \times 4 = 120\) (a riqueza sobe com \(p_1\), porque a dotação vale mais). Nova reta: \(x_2 = 12 - x_1\). Verificação: em \(x_1 = 8\), \(x_2 = 12 - 8 = 4\). ✓ A dotação \((8,4)\) está nas duas retas: a reta rodou em torno dela.

c) Consumia \(x_1 = 4 < \omega_1 = 8\): era vendedor líquido do bem 1. A subida de \(p_1\) é boa notícia: o cabaz antigo \((4,6)\) custa agora \(10 \times 4 + 10 \times 6 = 100 < 120 = W'\), sobra riqueza. O conjunto de escolha do lado relevante expandiu-se.

❓ E Agora?

Sabemos o que é possível comprar. Mas ainda não sabemos o que o consumidor prefere.

Na próxima aula: modelamos as preferências do consumidor, e juntamos as com a restrição orçamental para encontrar a escolha ótima.